Задача 22. В четырехугольник ABCD вписана окружность, \(AB = 10,\;\;CD = 16.\) Найдите периметр четырехугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 52.

Решение

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Следовательно:

\(AB + DC = AD + BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,10 + 16 = AD + BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AD + BC = 26.\)

Тогда:  \(p = AB + BC + CD + DA = 26 + 26 = 52.\)

Ответ:  52.