Задача 23. В четырехугольник ABCD вписана окружность, \(AB = 10,\) \(BC = 11\) и \(CD = 15.\) Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Решение

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Следовательно:

\(AB + DC = AD + BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,10 + 15 = AD + 11\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AD = 14.\)

Ответ:  14.