Задача 25. Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. Считайте, что стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите \(r\sqrt {10} \).
\(A{B^2} = A{K^2} + B{K^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,A{B^2} = {1^2} + {3^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AB = \sqrt {10} .\) \(r = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{2};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,r\sqrt {10} = \frac{{\sqrt {10} }}{2} \cdot \sqrt {10} = \frac{{10}}{2} = 5.\) Ответ: 5.Решение
Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны. По теореме Пифагора из треугольника АВК: