Задача 3. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:  \(S = p \cdot r\)

Так как периметр равен 36, то полупериметр  \(p = \frac{{36}}{2} = 18\). Тогда:

\(S = p \cdot r\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,54 = 18r\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,r = 3.\)

Ответ:  3.