Задача 4. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.
Решение
Площадь многоугольника, в который можно вписать окружность, равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности: \(S = p \cdot r\)
Тогда: \(S = p \cdot r\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,33 = 3 \cdot p\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,p = 11.\)
Так как полупериметр \(p = 11\), то периметр: \(2 \cdot 11 = 22.\)
Ответ: 22.