Задача 4. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

Ответ

ОТВЕТ: 22.

Решение

Площадь многоугольника, в который можно вписать окружность, равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:   \(S = p \cdot r\)

Тогда:  \(S = p \cdot r\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,33 = 3 \cdot p\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,p = 11.\)

Так как полупериметр  \(p = 11\),  то периметр:  \(2 \cdot 11 = 22.\)

Ответ:  22.