Задача 6. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Площадь многоугольника, в который можно вписать окружность, равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:   \(S = p \cdot r\)

Так как периметр равен 10, то полупериметр:  \(p = \frac{{10}}{2} = 5.\)

Тогда:  \(S = p \cdot r\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,5 = 5 \cdot r\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,r = 1.\)

Ответ:  1.