Задача 10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.
\(R = \frac{2}{3} \cdot CH\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = \frac{2}{3} \cdot R = \frac{3}{2} \cdot 3 = 4,5.\) Ответ: 4,5.Решение
Так как треугольник равносторонний, то центр описанной окружности О является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот. Медианы треугольника точкой пересечения делятся 2:1 считая от вершины. Следовательно: