Задача 13. В треугольнике ABC угол С равен 90°, \(AC = 4,\;\;BC = 3.\)  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.

Решение

Центр окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы.

По теореме Пифагора из треугольника АВС:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,A{B^2} = {4^2} + {3^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,AB = 5.\)

Следовательно:  \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5.\)

Ответ:  2,5.