Задача 14. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Так как треугольник АВС равнобедренный, то:

\(\angle A = \angle B = \frac{{{{180}^ \circ }-\angle C}}{2} = \frac{{{{180}^ \circ }-{{120}^ \circ }}}{2} = {30^ \circ }.\)

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника АВС:

\(\frac{{BC}}{{\sin \angle A}} = 2R\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 2R\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,2 = 2R\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,R = 1.\)

Тогда диаметр:  \(D = 2R = 2 \cdot 1 = 2.\)

Ответ:  2.