Задача 23. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
\(\angle DAC = \angle DCA = \frac{{{{180}^ \circ }-\angle D}}{2} = \frac{{{{180}^ \circ }-{{120}^ \circ }}}{2} = {30^ \circ }.\) \(\angle CAB = \angle ACD = {30^ \circ }\) как накрест лежащие \(\left( {CD\parallel AB} \right)\). \(\angle B = {60^ \circ }\). Тогда из треугольника АВС: \(\angle ACB = {180^ \circ }-\angle B-\angle CAB = {180^ \circ }-{60^ \circ }-{30^ \circ } = {90^ \circ },\) то есть треугольник АВС прямоугольный. Следовательно, АВ является диаметром окружности. Поэтому: \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6.\) Ответ: 6.
\(\angle D = {180^ \circ }-\angle A = {180^ \circ }-{60^ \circ } = {120^ \circ }.\)