Задача 24. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.
\(DP = PC = \frac{{DC}}{2} =\frac{6}{2} = 3;\) \(AK = BK = \frac{{AB}}{2} = \frac{8}{2} = 4.\) По теореме Пифагора из треугольников DPO и АКО: \(D{O^2} = D{P^2} + P{O^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,P{O^2} = {5^2}-{3^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,PO = 4.\) \(A{O^2} = A{K^2} + K{O^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,K{O^2} = {5^2}-{4^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,KO = 3.\) Тогда: \(PK = PO + KO = 4 + 3 = 7.\) Ответ: 7.Решение
Проведём высоту трапеции РК через центр окружности О. Тогда: