Задача 27. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 108°. Найдите число вершин многоугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

Сумма углов n – угольника равна   \({180^ \circ } \cdot \left( {n-2} \right).\) С другой стороны эта сумма равна  \({108^ \circ } \cdot n\).

\({180^ \circ }\left( {n-2} \right) = {108^ \circ } \cdot n\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{180^ \circ }n-{108^ \circ }n = 2 \cdot {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,n = 5.\)

Ответ:  5.