Задача 13. В треугольнике ABC известно, что стороны AB и BC равны по 13, а \(\angle BAC = {30^ \circ }.\) Найдите длину суммы векторов \(\overrightarrow {BA} \) и \(\overrightarrow {BC} .\) 

Ответ

ОТВЕТ:  13.

Решение

Достроим равнобедренный треугольник АВС до ромба ABCD.  Так как  \(\angle BAC = {30^ \circ }\), то  \(\angle BAD = {60^ \circ }\) и треугольник ABD равносторонний.  По правилу параллелограмма:  \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD} .\)

Тогда:  \(\left| {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 13.\)

Ответ:  13.