Задача 16. Вычислите  \({\left| {\,\vec a-\vec b\,} \right|^2}\), если \(\left| {\,\vec a\,} \right| = 3,\,\,\,\left| {\,\vec b\,} \right| = 4\) и угол между векторами \(\vec a\,\) и \(\vec b\) равен \({60^ \circ }.\)

Ответ

ОТВЕТ:  13.

Решение

\(\vec a-\vec b = \overrightarrow {CB} .\)  Найдём СВ по теореме косинусов:

\(C{B^2} = A{B^2} + A{C^2}-2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos {60^ \circ }.\)

\(CB = \sqrt {{3^2} + {4^2}-2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2}}  = \sqrt {13} .\)

Тогда:  \({\left| {\vec a-\vec b} \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {CB} } \right|^2} = {\left( {\sqrt {13} } \right)^2} = 13.\)

Ответ:  13.