\(\left| {\overrightarrow {KP} -\overrightarrow {KT} + \overrightarrow {PS} } \right| = \left| {\overrightarrow {KP} + \overrightarrow {PS} -\overrightarrow {KT} } \right| = \left| {\overrightarrow {KS} -\overrightarrow {KT} } \right| = \left| {\overrightarrow {TS} } \right|.\)
Прямоугольный треугольник PSK равнобедренный \(\left( {PS = KS} \right)\), поэтому \(\angle SPK = {45^ \circ }\). По определению синуса из треугольника PST:
\(\sin {45^ \circ } = \frac{{TS}}{{SP}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{TS}}{{4\sqrt 2 }}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,TS = 4.\)
Следовательно: \(\left| {\overrightarrow {KP} -\overrightarrow {KT} + \overrightarrow {PS} } \right| = \left| {\overrightarrow {TS} } \right| = 4.\)
Ответ: 4.
Задача 2. По данным на рисунке найдите \(\left| {\,\overrightarrow {KP} -\overrightarrow {KT} + \overrightarrow {PS} \,} \right|,\) если \(SP = 4\sqrt 2 .\)