Задача 3. По данным на рисунке найдите \(\left| {\,\overrightarrow {MN} -\overrightarrow {FE}  + \overrightarrow {NE} -\overrightarrow {NO} \,} \right|,\) если MN = 5 и NE = 12.

Ответ

ОТВЕТ:  6,5.

Решение

\(\left| {\overrightarrow {MN} -\overrightarrow {FE}  + \overrightarrow {NE} -\overrightarrow {NO} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NE}  + \overrightarrow {EF} -\overrightarrow {NO} } \right| = \left| {\overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {EF} -\overrightarrow {NO} } \right| = \left| {\overrightarrow {MF} -\overrightarrow {NO} } \right|.\)

Воспользуемся тем, что  \(\overrightarrow {MF}  = \overrightarrow {NE} \).  Тогда:  \(\left| {\overrightarrow {MF} -\overrightarrow {NO} } \right| = \left| {\overrightarrow {NE} -\overrightarrow {NO} } \right| = \left| {\overrightarrow {OE} } \right|\). По теореме Пифагора из треугольника MNE:

\(M{E^2} = M{N^2} + N{E^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,ME = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}}  = 13.\)

Тогда:  \(OE = \frac{{ME}}{2} = \frac{{13}}{2} = 6,5.\)  Следовательно:  \(\left| {\overrightarrow {MN} -\overrightarrow {FE}  + \overrightarrow {NE} -\overrightarrow {NO} } \right| = \left| {\overrightarrow {OE} } \right| = 6,5.\)

Ответ:  6,5.