Задача 6. Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 15 и ВС = 4. Найдите \(\left| {\,\overrightarrow {AB} -\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \,} \right|.\)
Проведём \(BK\parallel CD.\) Следовательно, четырёхугольник BCDK параллелограмм и \(KD = BC = 4.\) По правилу параллелограмма: \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CK} .\) Проведём \(BM\parallel CK.\) Четырёхугольник BCKM – параллелограмм и \(MK = BC = 4.\) При этом \(\overrightarrow {CK} = \overrightarrow {BM} \). Следовательно: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CK} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\) Так как \(AD = 15\), то \(AM = AD-MK-KD = 15-4-4 = 7.\) Значит: \(\left| {\overrightarrow {AB} -\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 7.\) Ответ: 7.
\(\left| {\overrightarrow {AB} -\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right|.\)