ЕГЭ профильный уровень. №2 Простейшие задачи в координатах. Задача 13math100admin44242023-11-06T21:33:21+03:00
Задача 13. Даны векторы \(\vec a\left( {1;\,2} \right),\,\,\,\vec b\left( {-3;\,6} \right)\) и \(\vec c\left( {4;\,-2} \right).\) Найдите длину вектора \(\vec a-\vec b + \vec c.\)
Решение
Воспользуемся тем, что при сложении двух векторов складываются их одноимённые координаты, а при вычитании вычитаются:
\(\vec a-\vec b + \vec c = \left( {1-\left( {-3} \right) + 4;2-6-2} \right) = \left( {8;-6} \right).\)
Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна: \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Следовательно: \(\left| {\vec a-\vec b + \vec c} \right| = \sqrt {{8^2} + {{\left( {-6} \right)}^2}} = 10\).
Ответ: 10.