Задача 13. Даны векторы \(\vec a\left( {1;\,2} \right),\,\,\,\vec b\left( {-3;\,6} \right)\) и \(\vec c\left( {4;\,-2} \right).\) Найдите длину вектора \(\vec a-\vec b + \vec c.\) 

Ответ

ОТВЕТ:  10.

Решение

Воспользуемся тем, что при сложении двух векторов складываются их одноимённые координаты, а при вычитании вычитаются:

\(\vec a-\vec b + \vec c = \left( {1-\left( {-3} \right) + 4;2-6-2} \right) = \left( {8;-6} \right).\)

Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна:  \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Следовательно:  \(\left| {\vec a-\vec b + \vec c} \right| = \sqrt {{8^2} + {{\left( {-6} \right)}^2}}  = 10\).

Ответ:  10.