ЕГЭ профильный уровень. №2 Простейшие задачи в координатах. Задача 14math100admin44242023-11-06T21:35:25+03:00
Задача 14. Даны векторы \(\vec a\left( {1;\,0} \right),\,\,\,\vec b\left( {3;\,-2} \right)\) и \(\vec c\left( {1;\,2} \right).\) Найдите длину вектора \(\vec a + \vec b-\vec c.\)
Решение
Воспользуемся тем, что при сложении двух векторов складываются их одноимённые координаты, а при вычитании вычитаются:
\(\vec a + \vec b-\vec c = \left( {1 + 3-1;0-2-2} \right) = \left( {3;-4} \right).\)
Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна: \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Следовательно: \(\left| {\vec a + \vec b-\vec c} \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( {-4} \right)}^2}} = 5\).
Ответ: 5.