Задача 14. Даны векторы \(\vec a\left( {1;\,0} \right),\,\,\,\vec b\left( {3;\,-2} \right)\) и \(\vec c\left( {1;\,2} \right).\) Найдите длину вектора \(\vec a + \vec b-\vec c.\)

Ответ

ОТВЕТ:  5.

Решение

Воспользуемся тем, что при сложении двух векторов складываются их одноимённые координаты, а при вычитании вычитаются:

\(\vec a + \vec b-\vec c = \left( {1 + 3-1;0-2-2} \right) = \left( {3;-4} \right).\)

Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна:  \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Следовательно:  \(\left| {\vec a + \vec b-\vec c} \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( {-4} \right)}^2}}  = 5\).

Ответ:  5.