Задача 15. Даны векторы \(\vec a\left( {-2;\,4} \right),\,\,\,\vec b\left( {3;\,-1} \right)\) и \(\vec c\left( {11;\,2} \right).\) Найдите длину вектора \(\vec a + \vec b + \vec c.\)

Ответ

ОТВЕТ:  13.

Решение

Воспользуемся тем, что при сложении векторов складываются их одноимённые координаты:

\(\vec a + \vec b + \vec c = \left( {-2 + 3 + 11;4-1 + 2} \right) = \left( {12;5} \right).\)

Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна:  \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Следовательно:  \(\left| {\vec a + \vec b + \vec c} \right| = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}}  = 13\).

Ответ:  13.