Задача 16. Даны векторы \(\vec a\left( {-7;\,4} \right),\,\,\,\vec b\left( {9;\,-1} \right)\) и \(\vec c\left( {8;\,-2} \right).\) Найдите длину вектора \(\vec a-\vec b-\vec c.\)

Ответ

ОТВЕТ:  25.

Решение

Воспользуемся тем, что при вычитании векторов вычитаются их одноимённые координаты:

\(\vec a-\vec b-\vec c = \left( {-7-9-8;4 + 1 + 2} \right) = \left( {-24;7} \right).\)

Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна:  \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Следовательно:  \(\left| {\vec a-\vec b-\vec c} \right| = \sqrt {{{\left( {-24} \right)}^2} + {7^2}}  = \sqrt {625}  = 25\).

Ответ:  25.