ЕГЭ профильный уровень. №2 Простейшие задачи в координатах. Задача 17math100admin44242023-11-06T21:46:06+03:00
Задача 17. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a,\) \(\vec b\) и \(\vec c\) с целочисленными координатами. Найдите длину вектора \(\vec a-\vec b + \vec c.\)
Решение
Запишем координаты векторов: \(\vec a\left( {2;4} \right);\,\,\,\,\,\,\,\vec b\left( {3;0} \right);\,\,\,\,\,\,\vec c\left( {5;-1} \right).\)
Тогда: \(\vec a-\vec b + c = \left( {2-3 + 5;4-0-1} \right) = \left( {4;3} \right)\).
Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна: \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Следовательно: \(\left| {\vec a-\vec b + \vec c} \right| = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\).
Ответ: 5.