Задача 17. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a,\) \(\vec b\) и \(\vec c\) с целочисленными координатами. Найдите длину вектора \(\vec a-\vec b + \vec c.\)

Ответ

ОТВЕТ:  5.

Решение

Запишем координаты векторов:  \(\vec a\left( {2;4} \right);\,\,\,\,\,\,\,\vec b\left( {3;0} \right);\,\,\,\,\,\,\vec c\left( {5;-1} \right).\)

Тогда:  \(\vec a-\vec b + c = \left( {2-3 + 5;4-0-1} \right) = \left( {4;3} \right)\).

Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна:  \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Следовательно:  \(\left| {\vec a-\vec b + \vec c} \right| = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\).

Ответ:  5.