Задача 18. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a,\) \(\vec b\) и \(\vec c\) с целочисленными координатами. Найдите длину вектора \(\vec a + \vec b-\vec c.\)

Ответ

ОТВЕТ:  10.

Решение

Запишем координаты векторов:  \(\vec a\left( {2;-5} \right);\,\,\,\,\,\,\,\vec b\left( {-4;-3} \right);\,\,\,\,\,\,\vec c\left( {6;-2} \right).\)

Тогда:  \(\vec a + \vec b-c = \left( {2-4-6;-5-3 + 2} \right) = \left( {-8;-6} \right)\).

Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна:  \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Следовательно:  \(\left| {\vec a + \vec b-\vec c} \right| = \sqrt {{{\left( {-8} \right)}^2} + {{\left( {-6} \right)}^2}}  = 10\).

Ответ:  10.