Задача 19. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a,\) \(\vec b\) и \(\vec c\) с целочисленными координатами. Найдите длину вектора \(\vec c-\vec a-\vec b.\) 

Ответ

ОТВЕТ:  13.

Решение

Запишем координаты векторов:  \(\vec a\left( {-6;4} \right);\,\,\,\,\,\,\,\vec b\left( {-5;6} \right);\,\,\,\,\,\,\vec c\left( {-6;-2} \right).\)

Тогда:  \(\vec c-\vec a-\vec b = \left( {-6 + 6 + 5;-2-4-6} \right) = \left( {5;-12} \right)\).

Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна:  \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Следовательно:  \(\left| {\vec c-\vec a-\vec b} \right| = \sqrt {{5^2} + {{\left( {-12} \right)}^2}}  = 13\).

Ответ:  13.