ЕГЭ профильный уровень. №2 Простейшие задачи в координатах. Задача 19math100admin44242023-11-06T21:53:32+03:00
Задача 19. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a,\) \(\vec b\) и \(\vec c\) с целочисленными координатами. Найдите длину вектора \(\vec c-\vec a-\vec b.\)
Решение
Запишем координаты векторов: \(\vec a\left( {-6;4} \right);\,\,\,\,\,\,\,\vec b\left( {-5;6} \right);\,\,\,\,\,\,\vec c\left( {-6;-2} \right).\)
Тогда: \(\vec c-\vec a-\vec b = \left( {-6 + 6 + 5;-2-4-6} \right) = \left( {5;-12} \right)\).
Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна: \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Следовательно: \(\left| {\vec c-\vec a-\vec b} \right| = \sqrt {{5^2} + {{\left( {-12} \right)}^2}} = 13\).
Ответ: 13.