ЕГЭ профильный уровень. №2 Простейшие задачи в координатах. Задача 20math100admin44242023-11-06T21:55:03+03:00
Задача 20. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a,\) \(\vec b\) и \(\vec c\) с целочисленными координатами. Найдите длину вектора \(\vec a + 4\vec b-\vec c.\)
Решение
Запишем координаты векторов: \(\vec a\left( {2;4} \right);\,\,\,\,\,\,\,\vec b\left( {5;2} \right);\,\,\,\,\,\,\vec c\left( {-2;5} \right).\)
Тогда: \(\vec a + 4\vec b-c = \left( {2 + 20 + 2;4 + 8-5} \right) = \left( {24;7} \right)\).
Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна: \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Следовательно: \(\left| {\vec a + 4\vec b-\vec c} \right| = \sqrt {{{24}^2} + {7^2}} = 25\).
Ответ: 25.