Задача 20. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a,\) \(\vec b\) и \(\vec c\) с целочисленными координатами. Найдите длину вектора \(\vec a + 4\vec b-\vec c.\) 

Ответ

ОТВЕТ:  25.

Решение

Запишем координаты векторов:  \(\vec a\left( {2;4} \right);\,\,\,\,\,\,\,\vec b\left( {5;2} \right);\,\,\,\,\,\,\vec c\left( {-2;5} \right).\)

Тогда:  \(\vec a + 4\vec b-c = \left( {2 + 20 + 2;4 + 8-5} \right) = \left( {24;7} \right)\).

Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна:  \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Следовательно:  \(\left| {\vec a + 4\vec b-\vec c} \right| = \sqrt {{{24}^2} + {7^2}}  = 25\).

Ответ:  25.