Задача 21. При каком значении x векторы \(\vec a\left( {x;\,-3} \right)\) и \(\vec b\,\left( {15;\,9} \right)\) коллинеарные?

Ответ

ОТВЕТ:  \(-5\).

Решение

Если два вектора  \(\vec a\left( {{x_1};{y_1}} \right)\)  и  \(\vec b\left( {{x_2};{y_2}} \right)\)  коллинеарны, то их координаты должны быть пропорциональны, то есть:  \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\).

Следовательно:  \(\frac{x}{{15}} = \frac{{-3}}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = -5.\)

Ответ:  \(-5\).