Задача 22. При каком значении x векторы \(\vec a\,\left( {12;\,-7} \right)\) и \(\vec b\,\left( {x;\,-14} \right)\) коллинеарные?

Ответ

ОТВЕТ:  24.

Решение

Если два вектора  \(\vec a\left( {{x_1};{y_1}} \right)\)  и  \(\vec b\left( {{x_2};{y_2}} \right)\)  коллинеарны, то их координаты должны быть пропорциональны, то есть:  \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\).

Следовательно:  \(\frac{{12}}{x} = \frac{{-7}}{{-14}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 24.\)

Ответ:  24.