ЕГЭ профильный уровень. №2 Простейшие задачи в координатах. Задача 28

Задача 28. Даны координаты точек А (4; – 5) и В (10; – 4). Найдите координаты точки М, если точка В является серединой отрезка АМ. В ответ запишите сумму координат точки М.

Ответ

ОТВЕТ: 13.

Решение

Так как точка В является серединой отрезка АМ, то её координаты являются средним арифметическим координат точек А и М. Пусть точка \(M\left( {x;y} \right)\). Тогда:

\(10 = \dfrac{{4 + x}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 16;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-4 = \dfrac{{-5 + y}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = -3.\)

Следовательно, точка \(M\left( {16;-3} \right)\) и сумма её координат равна: \(16-3 = 13.\)

Ответ: 13.