Задача 29. В параллелограмме ABCD известны координаты трёх вершин: А (0; 0), В (5; 0), С (12; 3). Найдите координаты вершины D. В ответ запишите сумму координат точки D.

Ответ

ОТВЕТ:  10.

Решение

Пусть точка \(D\left( {x;y} \right)\). Так как  ABCD  параллелограмм, то \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD} \).

Найдём координаты векторов \(\overrightarrow {BC} \) и \(\overrightarrow {AD} \):

\(\overrightarrow {BC}  = \left( {12-5;3-0} \right) = \left( {7;3} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AD}  = \left( {x-0;y-0} \right) = \left( {x;y} \right).\)

Из равенства векторов \(\overrightarrow {BC} \) и \(\overrightarrow {AD} \) следует, что  \(x = 7,\,\,y = 3\). Тогда точка \(D\left( {7;3} \right)\) и сумма её координат равна:  \(7 + 3 = 10.\)

Ответ:  10.