ЕГЭ профильный уровень. №2 Простейшие задачи в координатах. Задача 29math100admin44242023-11-06T22:20:37+03:00
Задача 29. В параллелограмме ABCD известны координаты трёх вершин: А (0; 0), В (5; 0), С (12; 3). Найдите координаты вершины D. В ответ запишите сумму координат точки D.
Решение
Пусть точка \(D\left( {x;y} \right)\). Так как ABCD параллелограмм, то \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \).
Найдём координаты векторов \(\overrightarrow {BC} \) и \(\overrightarrow {AD} \):
\(\overrightarrow {BC} = \left( {12-5;3-0} \right) = \left( {7;3} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {x-0;y-0} \right) = \left( {x;y} \right).\)
Из равенства векторов \(\overrightarrow {BC} \) и \(\overrightarrow {AD} \) следует, что \(x = 7,\,\,y = 3\). Тогда точка \(D\left( {7;3} \right)\) и сумма её координат равна: \(7 + 3 = 10.\)
Ответ: 10.