Задача 32. Даны координаты точек А (2x; – 2) и В (6; 4x). Найдите x, если AВ = 14  и  \(x < 0.\)

Ответ

ОТВЕТ:  \(-2,6\).

Решение

Найдём координаты вектора \(\overrightarrow {AB} \):   \(\overrightarrow {AB}  = \left( {6-2x;4x + 2} \right).\)

Длина вектора \(\vec d\left( {x;y} \right)\) равна:  \(\left| {\vec d} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Тогда:  \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {6-2x} \right)}^2} + {{\left( {4x + 2} \right)}^2}} .\)

Следовательно:  \(\sqrt {{{\left( {6-2x} \right)}^2} + {{\left( {4x + 2} \right)}^2}}  = 14\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,36-24x + 4{x^2} + 16{x^2} + 16x + 4\, = 196\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,5{x^2}-2x-39\, = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x = -2,6.}\end{array}} \right.\)

Так как  \(x < 0\), то  \(x = -2,6\).

Ответ:  \(-2,6\).