ЕГЭ профильный уровень. №2 Простейшие задачи в координатах. Задача 33

Задача 33. Даны координаты точек А (1; 2) и В (7; 10). Найдите координаты точки М, которая принадлежит отрезку АВ, если АМ : МВ = 1 : 3. В ответ запишите сумму координат точки М.

Ответ

ОТВЕТ: 6,5.

Решение

Пусть точка К – середина отрезка АВ. Тогда её координаты равны среднему арифметическому координат точек А и В:

\(K = \left( {\dfrac{{1 + 7}}{2};\dfrac{{2 + 10}}{2}} \right) = \left( {4;6} \right).\)

Так как \(AM:MB = 1:3\), то точка М является серединой отрезка АК и её координаты равны среднему арифметическому координат точек А и К:

\(M = \left( {\dfrac{{1 + 4}}{2};\dfrac{{2 + 6}}{2}} \right) = \left( {2,5;4} \right).\)

Следовательно, сумма координат точки М: \(2,5 + 4 = 6,5.\)

Ответ: 6,5.