Задача 34. Даны координаты точек А (6; 3) и В (14; 9). Найдите координаты точки М, если точка В принадлежит отрезку АМ и АВ : ВМ = 2 : 1. В ответ запишите сумму координат точки М.
\(K = \left( {\frac{{6 + 14}}{2};\frac{{3 + 9}}{2}} \right) = \left( {10;6} \right).\) Так как \(AB:BM = 2:1\), то точка В – середина отрезка КМ и её координаты равны среднему арифметическому координат точек К и М. Пусть точка \(M\left( {x;y} \right).\) Тогда: \(\frac{{10 + x}}{2} = 14\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 18;\,\,\,\,\,\,\,\frac{{6 + y}}{2} = 9\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,y = 12.\) Таким образом, точка \(M\left( {18;12} \right)\) и сумма её координат равна: \(18 + 12 = 30.\) Ответ: 30.
Пусть точка К – середина отрезка АВ. Тогда её координаты равны среднему арифметическому координат точек А и В: