ЕГЭ профильный уровень. №2 Простейшие задачи в координатах. Задача 7

Задача 7. Даны векторы \(\vec p\left( {\dfrac{1}{3};\,-\dfrac{5}{6}} \right)\) и \(\vec n\left( {-4;\,7} \right).\) Найдите координаты вектора \(\vec q = 3\vec p-4\,\vec n.\) В ответ запишите сумму координат вектора \(\vec q.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(-13,5\).

Решение

Воспользуемся тем, что при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, а при вычитании векторов вычитаются их одноимённые координаты:

\(\vec q = 3\vec p-4\vec n = \left( {1;-2,5} \right)-\left( {-16;28} \right) = \left( {17;-30,5} \right).\)

Следовательно, сумма координат вектора \(\vec q = 3\vec p-4\vec n\) равна: \(17-30,5 = -13,5\).

Ответ: \(-13,5\).