ЕГЭ профильный уровень. №2 Простейшие задачи в координатах. Задача 8

Задача 8. Даны векторы \(\vec p\left( {-\dfrac{1}{7};\,-\dfrac{2}{3}} \right)\) и \(\vec n\left( {0,7;\,\,2} \right).\) Найдите координаты вектора \(\vec q = -21\vec p-6\,\vec n.\) В ответ запишите сумму координат вектора \(\vec q.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,8.

Решение

Воспользуемся тем, что при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, а при вычитании векторов вычитаются их одноимённые координаты:

\(\vec q = -21\vec p-6\vec n = \left( {3;14} \right)-\left( {4,2;12} \right) = \left( {-1,2;2} \right).\)

Следовательно, сумма координат вектора \(\vec q = -21\vec p-6\vec n\) равна: \(-1,2 + 2 = 0,8\).

Ответ: 0,8.