Задача 19. Даны векторы \(\vec m\left( {-2;\,3} \right),\,\,\,\,\vec n\left( {4;5} \right),\,\,\,\,\vec k\left( {0;\,3} \right)\) и \(\vec p\left( {10;\,-2} \right).\) Найдите скалярное произведение  \(\left( {\vec m + \vec n} \right) \cdot \left( {\vec k + \vec p} \right).\) 

Ответ

ОТВЕТ:  28.

Решение

Найдём координаты векторов \(\vec m + \vec n\) и \(\vec k + \vec p\), воспользовавшись тем, что при сложении векторов складываются их одноимённые координаты:

\(\vec m + \vec n = \left( {-2 + 4;3 + 5} \right) = \left( {2;8} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec k + \vec p = \left( {0 + 10;3-2} \right) = \left( {10;1} \right).\)

Если даны векторы \(\vec a\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) и \(\vec b\left( {{x_2};{y_2}} \right)\), то скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равно: 

\(\vec a \cdot \vec b = {x_1} \cdot {x_2} + {y_1} \cdot {y_2}\).

Следовательно:

\(\left( {\vec m + \vec n} \right) \cdot \left( {\vec k + \vec p} \right) = 2 \cdot 10 + 8 \cdot 1 = 28.\)

Ответ:  28.