ЕГЭ Профиль. Скалярное произведение векторов. Задача 25math100admin44242026-08-30T20:42:20+03:00
Задача 25. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a,\,\,\,\vec b\) и \(\vec c\) с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение \(\left( {\vec c-\vec a} \right) \cdot \vec b.\)
Решение
Запишем координаты векторов:
\(\vec a\left( {-4;-4} \right);\,\,\,\,\,\,\,\vec b\left( {6;2} \right);\,\,\,\,\,\,\vec c\left( {-4;2} \right).\)
Найдём координаты вектора \(\vec c-\vec a\):
\(\vec c-\vec a = \left( {-4 + 4;2 + 4} \right) = \left( {0;6} \right).\)
Если даны векторы \(\vec a\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) и \(\vec b\left( {{x_2};{y_2}} \right)\), то скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равно:
\(\vec a \cdot \vec b = {x_1} \cdot {x_2} + {y_1} \cdot {y_2}\).
Следовательно:
\(\left( {\vec c-\vec a} \right) \cdot \vec b = 0 \cdot 6 + 6 \cdot 2 = 12.\)
Ответ: 12.