Задача 26. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a,\,\,\,\vec b\) и \(\vec c\) с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение \(\left( {\vec c-\vec b} \right) \cdot \vec a.\)

Ответ

ОТВЕТ:  20.

Решение

Запишем координаты векторов:

\(\vec a\left( {2;5} \right);\,\,\,\,\,\vec b\left( {5;-2} \right);\,\,\,\,\,\,\vec c\left( {5;2} \right).\)

Найдём координаты вектора \(\vec c-\vec b\):

\(\vec c-\vec b = \left( {5-5;2 + 2} \right) = \left( {0;4} \right).\)

Если даны векторы \(\vec a\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) и \(\vec b\left( {{x_2};{y_2}} \right)\), то скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равно: 

\(\vec a \cdot \vec b = {x_1} \cdot {x_2} + {y_1} \cdot {y_2}\).

Следовательно:

\(\left( {\vec c-\vec b} \right) \cdot \vec a = 0 \cdot 2 + 4 \cdot 5 = 20.\)

Ответ:  20.