Задача 29. Даны векторы  \(\vec a\left( {6;\,-2} \right),\,\,\,\vec b\left( {-1;\,4} \right)\)  и  \(\vec c\left( {x;\,-2} \right).\) Найдите x, если \(\left( {\vec a + \vec b} \right) \cdot \vec c = 0.\) 

Ответ

ОТВЕТ:  0,8.

Решение

Найдем координаты вектора \(\vec a + \vec b\):

\(\vec a + \vec b = \left( {6-1;-2 + 4} \right) = \left( {5;2} \right).\)

Если даны векторы \(\vec a\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) и \(\vec b\left( {{x_2};{y_2}} \right)\), то скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равно: 

\(\vec a \cdot \vec b = {x_1} \cdot {x_2} + {y_1} \cdot {y_2}\).

Следовательно:

\(\left( {\vec a + \vec b} \right) \cdot \vec c = 5x + 2 \cdot \left( {-2} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0,8.\)

Ответ:  0,8.