Задача 3. Дан правильный треугольник АВС со сторонами 8. Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC} .\)

Ответ

ОТВЕТ:  32.

Решение

Так как треугольник правильный, то угол между векторами \(\overrightarrow {AB} \) и \(\overrightarrow {AC} \) равен \({60^ \circ }\). По определению скалярного произведения:

\(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos {60^ \circ } = 8 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 32.\)

Ответ:  32.