Задача 39. В треугольнике с вершинами в точках \(A\left( {2;\,4} \right),\,\,B\left( {2;\,8} \right)\) и \(C\left( {6;\,4} \right)\) найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2-2;8-4} \right) = \left( {0;4} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {6-2;4-4} \right) = \left( {4;0} \right).\) \(\cos \left( {\widehat {\overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC} }} \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{0 \cdot 4 + 4 \cdot 0}}{{\sqrt {{0^2} + {4^2}} \cdot \sqrt {{4^2} + {0^2}} }} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {\overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC} } = {90^ \circ }.\) Ответ: 90.
Угол A равен углу между векторами \(\overrightarrow {AB} \) и \(\overrightarrow {AC} \). найдём координаты векторов \(\overrightarrow {AB} \) и \(A\overrightarrow C \):