ЕГЭ Профиль. Куб, прямоугольный параллелепипед. Задача 10

ОТВЕТ: 4.

Пусть ребро первого куба равно a, тогда его объём:  \({V_1} = {a^3},\)  а ребро второго равно b, тогда: \({V_2} = {b^3}.\) По условию:

\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = 8\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^3} = {2^3}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{a}{b} = 2.\)

Площади поверхностей кубов будут соответственно равны: \({S_1} = 6{a^2}\) и \({S_2} = 6{b^2}.\) Тогда:

\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{6{a^2}}}{{6{b^2}}} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = {2^2} = 4.\)

Ответ: 4.