Задача 10. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = 8\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = {2^3}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{a}{b} = 2.\) Площади поверхностей кубов будут соответственно равны: \({S_1} = 6{a^2}\) и \({S_2} = 6{b^2}.\) Тогда: \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{6{a^2}}}{{6{b^2}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = {2^2} = 4.\) Ответ: 4.Решение
Пусть ребро первого куба равно a, тогда его объём: \({V_1} = {a^3},\) а ребро второго равно b, тогда: \({V_2} = {b^3}.\) По условию: