ЕГЭ профильный уровень. №3 Куб, прямоугольный параллелепипед. Задача 13

Задача 13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c равна: \(S = 2\left( {ab + ac + bc} \right).\) Пусть \(a = 3,\,\,\,b = 4,\) c – неизвестное ребро. Тогда:

\(2\left( {3 \cdot 4 + 3 \cdot c + 4 \cdot c} \right) = 94\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,7c + 12 = 47\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,c = 5.\)

Ответ: 5.