ЕГЭ профильный уровень. №3 Куб, прямоугольный параллелепипед. Задача 21

Задача 21. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ

ОТВЕТ: 32.

Решение

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:

\({d^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\)

Пусть \(a = 2,\,\,\,\,\,b = 4,\,\,\,\,d = 6.\) Тогда:

\({6^2} = {2^2} + {4^2} + {c^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{c^2} = 16\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,c = 4.\)

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

\(V = a \cdot b \cdot c = 2 \cdot 4 \cdot 4 = 32.\)

Ответ: 32.