Задача 21. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
\({d^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\) Пусть \(a = 2,\,\,\,\,\,b = 4,\,\,\,\,d = 6.\) Тогда: \({6^2} = {2^2} + {4^2} + {c^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{c^2} = 16\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,c = 4.\) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений: \(V = a \cdot b \cdot c = 2 \cdot 4 \cdot 4 = 32.\) Ответ: 32.Решение
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений: