Задача 25. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
\({d^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\) Пусть \(a = 2,\,\,\,\,\,b = 4,\,\,\,\,d = 6.\) Тогда: \({6^2} = {2^2} + {4^2} + {c^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{c^2} = 16\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,c = 4.\) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c равна: \(S = 2\left( {ab + ac + bc} \right).\) Следовательно: \(S = 2\left( {2 \cdot 4 + 2 \cdot 4 + 4 \cdot 4} \right) = 64.\) Ответ: 64.Решение
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений: