ЕГЭ профильный уровень. №3 Куб, прямоугольный параллелепипед. Задача 25

Задача 25. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Ответ

ОТВЕТ: 64.

Решение

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:

\({d^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\)

Пусть \(a = 2,\,\,\,\,\,b = 4,\,\,\,\,d = 6.\) Тогда:

\({6^2} = {2^2} + {4^2} + {c^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{c^2} = 16\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,c = 4.\)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c равна: \(S = 2\left( {ab + ac + bc} \right).\) Следовательно:

\(S = 2\left( {2 \cdot 4 + 2 \cdot 4 + 4 \cdot 4} \right) = 64.\)

Ответ: 64.