Задача 29. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Решение

Многогранник с вершинами A, B, C, D1 является треугольной пирамидой, объём которой равен:  \(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot D{D_1}.\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6;\,\,\,\,\,\,\,D{D_1} = 4.\)

Следовательно:  \(V = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 4 = 8.\)

Ответ: 8.