Задача 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Пусть ребро куба равно a, тогда площадь поверхности куба равна:  \(S = 6{a^2}.\)  Если ребро куба будет равно \(a + 1,\) то его площадь поверхности будет равна:  \({S_1} = 6{\left( {a + 1} \right)^2}.\) Тогда:

\(6{\left( {a + 1} \right)^2} — 6{a^2} = 54\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,6{a^2} + 12a + 6 — 6{a^2} = 54\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,a = 4.\)

Ответ: 4.