ЕГЭ профильный уровень. №3 Куб, прямоугольный параллелепипед. Задача 3

ЕГЭ профильный уровень. №3 Куб, прямоугольный параллелепипед. Задача 3math100admin44242023-09-01T16:52:25+03:00

Задача 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Пусть ребро куба равно a, тогда площадь поверхности куба равна: \(S = 6{a^2}.\) Если ребро куба будет равно \(a + 1,\) то его площадь поверхности будет равна: \({S_1} = 6{\left( {a + 1} \right)^2}.\) Тогда:

\(6{\left( {a + 1} \right)^2} — 6{a^2} = 54\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,6{a^2} + 12a + 6 — 6{a^2} = 54\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,a = 4.\)

Ответ: 4.