Задача 31. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4.
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = \frac{9}{2};\,\,\,\,\,\,\,B{B_1} = 4.\) Следовательно: \(V = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} \cdot 4 = 6.\) Ответ: 6.Решение
Многогранник с вершинами A, B, C, B1 является треугольной пирамидой, объём которой равен: \(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot B{B_1}.\)