Задача 32. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 5, AD = 3, AA1 = 4.
\({S_{B{B_1}{C_1}}} = \frac{1}{2} \cdot {B_1}{C_1} \cdot {B_1}B = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6;\,\,\,\,\,\,\,AB = 5.\) Следовательно: \(V = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 5 = 10.\) Ответ: 10.Решение
Многогранник с вершинами A, B, B1, C1 является треугольной пирамидой, объём которой равен: \(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{B{B_1}{C_1}}} \cdot AB.\)