ЕГЭ профильный уровень. №3 Куб, прямоугольный параллелепипед. Задача 33

ОТВЕТ: 45.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADD₁:

\(A{D_1}^2 = A{D^2} + D{D_1}^2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,A{D_1} = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5.\)

Прямоугольный треугольник ABD₁ равнобедренный:  AB = AD₁ = 5. Следовательно, его острые углы равны по \({45^ \circ }\) и \(\angle AB{D_1} = {45^ \circ }.\)

Ответ: 45.