Задача 33. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.
\(A{D_1}^2 = A{D^2} + D{D_1}^2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,A{D_1} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5.\) Прямоугольный треугольник ABD1 равнобедренный: AB = AD1 = 5. Следовательно, его острые углы равны по \({45^ \circ }\) и \(\angle AB{D_1} = {45^ \circ }.\) Ответ: 45.Решение
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADD1: