ЕГЭ профильный уровень. №3 Куб, прямоугольный параллелепипед. Задача 35

ОТВЕТ: 45.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DAB:

\(D{B^2} = A{D^2} + A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,DB = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5.\)

Прямоугольный треугольник DBD₁ равнобедренный:  DB = DD₁ = 5. Следовательно, его острые углы равны по \({45^ \circ }\) и \(\angle DB{D_1} = {45^ \circ }.\)

Ответ: 45.