Задача 35. Найдите угол DBD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Ответ дайте в градусах.
\(D{B^2} = A{D^2} + A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,DB = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5.\) Прямоугольный треугольник DBD1 равнобедренный: DB = DD1 = 5. Следовательно, его острые углы равны по \({45^ \circ }\) и \(\angle DB{D_1} = {45^ \circ }.\) Ответ: 45.Решение
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DAB: